jueves, 1 de noviembre de 2012

PI

 




PI puede servir también para hacer dibujos...



... o para escribir frases de amor


... o para ayudar a la memoria, para números de emergencia (PI, aproximado)

jueves, 13 de septiembre de 2012

Cuerpos geométricos

Páginas excelentes para ver, explorar y entender el desarrollo de diferentes cuerpos (y secciones, "cortes" de los mismos)
PRISMAS
CILINDROS
PIRÁMIDES
CONOS

Desarrollos de cuerpos para poder construirlos.

¿Cómo se llaman estos cuerpos?

jueves, 30 de agosto de 2012

Festival de cine infantil

Hoy (jueves), fuimos al Instituto Bernasconi a participar del 11º Festival Internacional de Cine “Nueva mirada” para la Infancia y la Juventud.

Busqué información sobre los cortos que vimos. En algún caso encontré el corto completo; en otros un "avance" (trailer); en otros solo información. Aquí la lista:
  1. Foul de riesgo [El de la barrera hecha con macetas, basado en el cuento "La barrera" de Roberto Fontanarrosa]
  2. Sin frenos
  3. La noche de los payasos mudos
  4. El pollo cazador [El de los pollos blanco y negro]  (Las imágenes del corto comienzan a los 50 segundos)
  5. El árbol Umdoni [El de la serpiente]
  6. Lápices de colores
  7. Rising Hope [El del caballo]
  8. El invento [El de la cámara de fotos]



Aprovecho para copiar aquí abajo un listado de otros cortos que están por internet, que había recopilado el año pasado para los chicos que estaban en 5º.
  1. Cuidado con lo que juegas: http://www.youtube.com/watch?v=dUH5RnBESgc
  2. Avioncitos de papel: http://www.youtube.com/watch?v=Z3fCNSR3m8M
  3. Del campo a la ciudad: http://www.youtube.com/watch?v=9voDAMmr_Gk
  4. ¡Trampa!: http://www.youtube.com/watch?v=1m7dcbIKvlw
  5. Dulces sueños: http://www.youtube.com/watch?v=lt93WtVmXtI
  6. Lana (dedicado a mi abuela Chela): http://www.youtube.com/watch?v=jCgPw3OrV0I
  7. Los buenos recuerdos no se van con el agua: http://www.youtube.com/watch?v=6D3QbrV3pT8
  8. En la cuerda floja: http://www.youtube.com/watch?v=yJzQiemCIuY
  9. Vegetariano: http://www.youtube.com/watch?v=jL3qGDJwj68
  10. Solidaridad: http://www.youtube.com/watch?v=OnwxsMRtquw

martes, 28 de agosto de 2012

Aproximación de números

Aproximar significa "hacer próximo". O sea, lograr que esté cerca, al lado, junto.
Cuando se piensa en aproximar un número es porque hay parte de la información en ese número que no me importa. Ese número tiene más "detalle" del que me interesa. Por eso quiere abreviar esa información.

Las aproximaciones simplifican el intercambio de información y las comparaciones más "generales".

Por ejemplo, si hablo de población en una ciudad grande, quizás no me interesa saber justo cuantas personas son, sino pensar en los millones. Puedo saber que Buenos Aires tiene menos habitantes (3 millones) que la Ciudad de México (11 millones).
En distancias puedo estimar que Mar del Plata está a 400km de Buenos Aires y que Necochea a 500km de nuestra ciudad.
Puedo también aproximar precios, pagando $4,50 por un alfajor que tenía como precio $4,53.

3.512.204 -> Aprox: 3 millones
894.289 -> Aprox: 900 mil
198,53 -> Aprox: 200
15,39 -> Aprox: 15

2,68162937 -> (Aproximo a décimos) -> 2,7
2,68162937 -> (Aproximo a centésimos) -> 2,68
2,68162937 -> (Aproximo a milésimos) -> 2,682


Explicación europea
Breve explicación con ejemplos

martes, 21 de agosto de 2012

Fracciones (BÁSICO)

Quinto grado.


Aquí algunas ideas básicas sobre el tema "fracciones".
Un video que explica una situación similar, aunque con una explicación más compleja.


Vínculos al blog del año pasado:

Números racionales: de fracción a decimal

Séptimo grado.

Comparto con ustedes esta explicación. Tengan en cuenta que las divisiones las realizan igual que nosotros, acomodando los símbolos de otra manera (el dividendo queda "encerrado" y el cociente lo va construyendo arriba).
Ojo: la explicación avanza más allá de lo trabajado (después del 11'30'').


domingo, 5 de agosto de 2012

Potenciación y radicación


Fuente: http://www.escolar.com/matem/25potenc.htm#

Conjuntos numéricos

   Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números. A cada conjunto se le define una serie de características que deben cumplir todos los elementos que lo componen. A veces un conjunto incluye otros conjuntos.

Por ahora conocemos o escuchamos hablar de:
  • N= Naturales {1,2,3....21...109....879423016....99942581852...} (Hay otro conjunto que incluye a estos mismos números y además el 0. Pueden encontrarlo con diversos nombres).
  • Z= Enteros {-928481.... -7362....-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7.... 394.... 594182452...} O sea, el conjunto de los naturales, unido con el 0 y con los números negativos de los naturales. Puede pensarse que surge a partir de la imposibilidad de restarle a un número otro número mayor; por ejemplo: 7-9 = -2.
  • Q= Racionales {-93813,312 ....-2... -9/8...-1.... -0,232... -1/9... -0,0001... 0 ...1,34..7/4....98273/2... } Son todos los números que puedan escribirse como fracción (incluye a los enteros porque son fracciones "aparentes": -18/6=-3    21/3=7...) Puede pensarse que surge a partir de la necesidad de hacer divisiones sin resto: 14 : 4 = 3,5 = 14/4 = 7/2.

También están los I = Irracionales. Son otros números reales que no pueden ser escritos como fracción y cuya parte decimal es infinita. Por ejemplo el número Π (pi).

Todos los conjuntos mencionados conforman el conjunto de los números R = Reales.


Los siguientes dibujos intentan representar lo explicado.




Otras explicaciones (algunas más simples, otras más complejas):

viernes, 22 de junio de 2012

Números primos hasta el 100 ("criba de Eratóstenes")

"Solución" a la actividad 4 de la página 46 del libro "Estudiar matemática en 7º" de ed. Santillana.


Fuente: evamate.blogspot.com.ar/2010/10/utilizamos-la-criba-de-eratostenes-para.html
Sugiero entrar a esa página y leer las explicaciones sobre las líneas de color.

miércoles, 6 de junio de 2012

Triángulos

  • Propiedades
    • Si tengo la medida de 2 lados de un triángulo, el que falta (el tercero) SÍ O SÍ  debe ser MAYOR que la resta entre esa dos medidas y MENOR que la suma de ellas. Por ejemplo: si tengo un lado que mide 6 y otro que mide 4, el tercero debe ser MAYOR que 2 y MENOR que 10.
    • La suma de los ángulos interiores es siempre 180º
  • Clasificación
    • Según sus lados:
      • Equilátero: todos los lados son congruentes, o sea, tienen la misma medida.
      • Isósceles: dos lados son congruentes y el otro tiene otra medida.
      • Escaleno: todos los lados tienen medidas diferentes.
    • Según sus ángulos:
      • Rectángulo: si uno de sus ángulos interiores es recto (mide 90º).
      • Obtusángulo:  si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mide más que 90º y menos que 180º).
      • Acutángulo: si todos sus ángulos interiores son agudos (miden menos de 90º y más que 0º).
  • Construcción
    • Conociendo las medidas de todos sus lados
      • Dibujo uno de los lados y utilizo el compás para encontrar el tercer vértice.
    • Conociendo la medida de dos lados y la apertura de uno de los ángulos.
      • Dibujo uno de los lados, mido con el transportador el ángulo conocido, marco su apertura, trazo el otro lado conocido en donde corresponda y uno los vértices.

viernes, 18 de mayo de 2012

Clasificación de cuadriláteros

Cuadriláteros =  Teatraedros: figura cerrada de 4 lados rectos.
  • Trapezoides: ningún par de lados paralelos.
    • Romboide: dos pares de lados consecutivos congruentes (y desiguales par a par).
  • Trapecios: un solo par de lados paralelos. 
    • Trapecio rectángulo: dos ángulos rectos.
    • Trapecio isósceles: los lados no paralelos son congruentes.
  • Paralelogramos: dos pares de lados paralelos.
    • Rectángulo: cuatro ángulos rectos.
    • Rombo: cuatro lados congruentes.
      • Cuadrado: cuatro ángulos rectos y cuatro lados congruentes (rombo y rectángulo a la vez).

Dos páginas interesantes (recomiendo interactuar en los recuadros que lo permiten).
  Propiedades generales de cuadriláteros
  Clasificación

domingo, 6 de mayo de 2012

Multiplicar fracciones

Multiplicar fracciones es muy simple... ¡si sabés multiplicar! y más fácil si recordás las tablas.

Se multiplican los numeradores entre sí por un lado y quedan como el numerador resultante. Por el otro lado se multiplican los denominadores entre sí y el resultado es el denominador.

Veamos un ejemplo:



En algunos casos, la búsqueda de fracciones equivalentes nos permites hacer más fáciles las multiplicaciones. Es conveniente también evaluar la posibilidad de reducir la fracción resultante.

sábado, 5 de mayo de 2012

Potenciación

  Podemos definir la potencia de un número - al que llamaremos BASE - elevado a otro número - al que llamaremos EXPONENTE - como "el producto (multiplicación) de la base por sí misma, tantas veces como indique el exponente".
  También se puede definir a la potenciación como una multiplicación abreviada (de los mismos factores). La relación es similar a cuando aprendimos que la multiplicación era una suma abreviada (de los mismos sumandos).



  • Si el exponente es 2, decimos que el número base está elevado al CUADRADO.
  • Si el exponente es 3, decimos que el número base está elevado al CUBO.
  • El resto de los casos (4 en adelante) se menciona el número ordinal en femenino (porque es la base la que se "eleva"): a la cuarta, a la quinta...




Algunas propiedades de la potenciación

Cuando el EXPONENTE de una potencia es igual a 1, el resultado es igual a la BASE:


Cuando el EXPONENTE es igual a 0, el resultado SIEMPRE es igual a 1:
(la única excepción es 0º que "NO se puede hacer", no está definido/acordado por "la matemática"). 

viernes, 4 de mayo de 2012

Operaciones combinadas

¿Cómo debe resolverse una cuenta con muchas operaciones? Partamos de un ejemplo:
   7 . 8 - 35 : 5 + 2 . 4 . 12 - 10 =
Recordemos que el punto  .  representa la multiplicación y los dos puntos   :   la división.

La suma y la resta siempre "separan términos". Cada término debe ser resulto antes de operar (sumarse o restarse) con otro.

Entonces:
7 . 8  = 56
35 : 5 = 7
2 . 4 . 12 = 96

Luego:
56 - 7 + 96 - 10 =

Si hubiese paréntesis o corchetes, se resuelve desde "adentro hacia afuera" respetando esas separaciones en primer lugar y luego la separación en términos de la suma y de la resta. Ejemplo:

   7 . (8 - 35 : 5) + 2 . 4 . (12 - 10) =

Primero resolvemos dentro de los paréntesis:
8 - 35 : 5 =     (separo en términos porque hay un signo -)     35 : 5 = 7         8 - 7 = 1
12 - 10 = 2


Y sigo:
7 .  1  + 2 . 4 . 2  =

7 . 1 = 7
2 . 4 . 2 = 16

Finalmente
7 + 16 =


Otro ejemplo sintético (sacado de: http://www.escolar.com/matem/14opcomb.htm)

martes, 1 de mayo de 2012

[5° y 6°] Problemas similares, grados diferentes

La ferretería de Pierre


Para 5° grado: leer cada ítem de esta primera parte y responder sus preguntas.
  1. Pierre, el dueño de una ferretería, compró 31.700 tuercas. Para venderlas las guardó en bolsas, poniendo 10 tuercas en cada una. ¿Cuántas bolsas necesitó para guardar todas esas tuercas?
  2. Si Pierre logró vender 367 cajas de bisagras a 25 pesos cada una, ¿cuánto obtuvo por esas ventas?
  3. Pierre vendía estuches con herramientas de diferentes tamaños: el de martillos costaba $113, el de pinzas de punta $265, el de destronilladores $237 y el de llaves $195. A su vez, una caja mediana para guardar herramientas costaba $252. Él armó una promoción y si comprabas esa caja con todos esos estuches, te costaba solo $1.000. ¿Cuál era el descuento que se obtenía?
  4. Después de 6 meses Pierre decidió aumentar todos los precios en un 1/4 de su valor. ¿Cuánto pasó a costar la promoción?


Para 6° grado: leer las instrucciones antes de empezar.


Instrucciones:
  1. Anotar la hora de comienzo
  2. Resolver las actividades de 5º grado; (sí, de quinto)
  3. Anotar la hora de finalización (lo que puedan hacer, aún con partes incompletas)
  4. Dejar pasar uno o dos días
  5. Repetir los puntos 1, 2 y 3 pero con las actividades de 6º (están abajo)
  6. Traer las producciones personales y las anotaciones horarias a clase

Ahora sí, las actividades "propias" de 6º.
  1. Pierre, el dueño de una ferretería, compró 31.752 tuercas. Para venderlas las guardó en bolsas, poniendo 100 tuercas en cada una. ¿Cuántas bolsas necesitó para guardar todas esas tuercas?
  2. Si Pierre logró vender 367 cajas de bisagras a 24,55 pesos cada una, ¿cuánto obtuvo por esas ventas?
  3. Pierre vendía estuches con herramientas de diferentes tamaños: el de martillos costaba $113,75, el de pinzas de punta $265,37, el de destronilladores $237,90 y el de llaves $195,38. A su vez, una caja mediana para guardar herramientas costaba $252,62. Él armó una promoción y si comprabas esa caja con todos esos estuches, te costaba solo $999,90. ¿Cuál era el descuento que se obtenía?
  4. Después de 6 meses Pierre decidió aumentar todos los precios en un 1/3 de su valor. ¿Cuánto pasó a costar la promoción?

miércoles, 18 de abril de 2012

¿Por qué la escuela pública?

   Para acompañar la propuesta de "Familias por la escuela pública" los invito a escribir, dibujar,  sobre la "escuela pública", guiados por las siguientes preguntas:

a. ¿Cómo se construye la escuela pública?
b. ¿Por qué tomamos la decisión como familia de estar en la escuela pública?
c. ¿Por qué creen que es importante que exista la escuela pública?
d. ¿Qué pasaría si no hubiese escuelas públicas?
e. ¿Cómo se imaginan que nosotros podemos mejorar la escuela pública?
f. ¿Qué deben hacer los gobiernos para mejorar la escuela pública?

"La escuela pública es el mejor lugar en el mundo, para hacer del mundo un mejor lugar"
  
   El sábado 21/4 a partir de las 16hs, la comunidad educativa del D.E. 12 se encontrará en la plaza de Av.Gaona y Caracas (escuela 4 D.E. 12 "La Pampa") para compartir las producciones y hacer otras actividades.

NI UN GRADO MENOS, POR MUCHOS MÁS
Sábado 21 de ABRIL, 16 hs.
Plaza de Av.Gaona y Caracas
Convocamos a valorar y defender nuestra Escuela
¡Que es pública y es de todos!

En la semana en que se conmemora el día de la Convivencia en la Diversidad Cultural, eje fundamental del sentido de la escuela pública,
Nos sumamos a la propuesta de  Familias por la Escuela Pública e invitamos a docentes, familias y vecinos a compartir las actividades impulsadas desde la Escuela 4 DE 12º “Provincia de La Pampa”
ACTIVIDADES
16 hs. Talleres de plástica, exposición de trabajos de alumnos, museo, armado de carteles, sikuris,  taller de música y chacarera, bordado de delantales, mateada, etc.
17 hs. Nos encontramos con otras escuelas cercanas y las que quieran acercarse para cantar juntos, armar una banda de sikuris y tocar para hacernos oír.
18 hs. Marchamos por Av. Gaona con antorchas como cierre de las actividades.
LA ESCUELA PÚBLICA ES UN DERECHO
Y NO SE NEGOCIA
Para ver todas las adhesiones que este movimiento está generando
Para adherir enviá un correo a
Para más información sobre las razones que nos llevan a rechazar el cierre de grados y cursos:

Ejercicios variados


1- Martín, Laura y Hernán se reparten una suma de dinero de la siguiente manera: Martín recibe el doble de lo que recibe Laura. Hernán recibe la misma cantidad que Martín y Laura juntos. Hernán recibió $141. ¿Qué cantidad de dinero repartieron? ¿Cuánto recibieron Martín y Laura? ¿Cómo podés asegurar que tu respuesta es correcta?


2- Ubicá los siguientes números en una recta numérica:


3- Anotá todos los divisores para los números 111 y 102.

4- Escribí los múltiplos según se indica en cada caso.
a. Los cuatro múltiplos del número 26, que le siguen a 78.
b. Tres múltiplos de 73 mayores a 700 y menores a 1000.
c. Dos múltiplos pares del número 113.

5- Recordá y respondé qué es un número primo. Luego buscá en internet, verificá la información y completá o corrigí la respuesta, si fuera necesario.

lunes, 16 de abril de 2012

Seguimos con fracciones y cálculo mental

Completá la tabla con las fracciones correspondientes:



Doble Mitad
1/3

1/7

3/4

8/5

6/5

1/8

9/4

7/11

3/4

8/5

2/3

7/2

4/9




jueves, 12 de abril de 2012

Actividades con fracciones

1. Completá las siguientes sumas y restas.
a) 1/2 + ….. = 1
b) 3/5 + ….. = 1
c) 5/6 + ….. = 1
d) 2/7 + ….. = 1
e) 7/4 - …... = 1
f) 9/7 - ….. = 1

2. Completá las siguientes fracciones para que resulten equivalentes en cada caso:
a) 2/3 = ...../6
b) 3/4 = 21/.....
c) 5/7 = 25/.....
d) 3/18 = ...../54

3. Calculá mentalmente. No se puede escribir la respuesta como número mixto.
a) 1/4 + 1 =
b) 3/8 + 1 =
c) 19/3 + 1 =
d) 9/7 - 1 =
e) 15/4 - 1 =
f) 3/5 + 2 =
g) 8/7 + 3 =
h) 9/2 - 4 =
i) 8/3 - 2 =

4. Calculá mentalmente qué número debe colocarse en cada caso para completar los siguientes cálculos:
a) 1/5 + … = 2
b) 1/2 + … = 2
c) 3/5 + … =2
d) 7/6 + … = 3
e) 5/2 - … = 1
f) 17/5 - … = 3

5. Calculá mentalmente el resultado de estas multiplicaciones:
a) 1/4 x 4 =
b) 1/3 x 3 =
c)  1/9 x 9 =
d) 1/13 x 13 =
e) 1/25 x 25 =

6. ¿Por cuánto hay que multiplicar un número natural para obtener 1 como resultado?
a) 5 x .... = 1
b)  3 x .... = 1
c)  4 x .... = 1
d)  1/5 x .... =1
e)  1/11 x .... = 1
f)  1/21 x .... = 1

Propiedades de las operaciones

Diferentes explicaciones (buscá la que te sirva, la que entiendas)

viernes, 6 de abril de 2012

Reglamento para la visita a Fargo

La siguiente reglamentación fue enviada por los responsables de la empresa.
Para evitar "sorpresas" al llegar a la planta, debemos leerla atentamente y respetarla.

  • No se podrá ingresar a Planta con el cabello suelto, sea hombre o mujer.
  • No se podrá ingresar con perfumes excesivamente fuertes sea hombre o mujer.
  • No se podrá ingresar con exceso de maquillaje.
  • Las personas que utilicen anteojos, bajo prescripción médica, deberán tenerlos sujetos por medio de un cordón de diseño sencillo, es decir sin ninguna parte susceptible a sufrir algún tipo de desprendimiento. No se encuentran permitidos los cordones de mostacilla.
  • Toda persona que ingrese al sector productivo deberá utilizar cofia. Dicha cofia deberá cubrir la totalidad del cabello y de los oídos, siendo esta de color rojo la designada para visitas.
  • La empresa proveerá a las personas que usen barba o bigote, de barbijos descartables, para ingresar a  Planta, el cuál no deberá retirarse hasta que no se abandone el sector productivo o nave de producción.
  • No se podrá ingresar con corbata, pañuelos sueltos, bufandas, gorras, reloj-pulsera, anillos, pulseras, colgantes de cualquier tipo u otro elemento que signifique peligro de atrapamiento con màquinas y equipos o puedan alterar la calidad del producto. La ropa que usen deberá ser preferentemente libre de botones y deberán utilizar un delantal para ingresar a la Planta que les proveerá la empresa.
  • Deberán ingresar con calzado cerrado y los cordones atados.
  • Queda prohibido desde el mismo ingreso al establecimiento fumar, comer, beber, salivar, como así también masticar gomas de mascar, caramelos o palillos dentales en todo el ámbito del establecimiento, la prohibición incluye el ingreso de esos elementos en todo el ámbito de la planta.
  • Se prohíben los juegos físicos de cualquier índole en especial correr y saltar, sean estos infantiles o no, como así también bromas que pudieran causar lesiones personales tanto a los alumnos y docentes como personal del establecimiento.
  • Las personas que realizan la visita, alumnos y docentes no se acercarán ni manipularán productos ni maquinarias,  debiendo acatar las directivas emitidas por los guías o el personal de la Compañía, que se encuentre a cargo del contingente.
  • El contingente en ningún momento podrá acceder a cualquier otro sector de la planta que no sea el previsto por el guía del grupo. (Ver anexo  Plano de recorrida de planta, sectores de detención).
  • No podrán realizar la recorrida por áreas productivas de sentir: fiebre, vómitos,  diarrea, dolor fuerte de garganta, ó presentar afecciones en la piel ó lastimaduras sin una protección adecuada.
  • Se prohíbe expresamente el ingreso con cámaras filmadoras, fotográficas, mochilas, bolígrafos o cualquier otro elemento que implique riesgo de atrapamiento o puedan alterar la calidad de los productos.
  • En caso de producirse una eventual emergencia y sea necesaria una evacuación de la Planta, todo el contingente deberá seguir las indicaciones de los guías.
  • Deberán mantenerse detrás de las líneas amarillas o como mínimo a 1,00 m de distancia de las maquinarias y bajo ningún concepto tocarán máquinas, cintas transportadoras, y/o productos. (Ver anexo   Plano de recorrida en planta).
  • El contingente no debe superar la cantidad máxima de 45 personas en cada recorrida (incluyendo Alumnos, Docentes y Padres).
  • Se deberá contar con un mayor cada 15 niños, incluyendo los guías.
  • Si algún visitante tuviera algún familiar que pertenezca a la Cìa., el mismo deberá, de igual manera, acatar las obligaciones del  presente instructivo, de la misma manera no podrá desprenderse del grupo salvo expresa autorización de los guías.
  • El equipo intercomunicador que recibirá  la visita es únicamente para escuchar, no puede ni debe manipularse. El mismo se colocará en el cuerpo con una cinta de sujeción y no deberá ser retirado hasta que los guías lo soliciten.
  • La visita realizada en ABA Pacheco es totalmente gratuita.

jueves, 15 de marzo de 2012

# racionales: problemas para 7º


1) Tengo 18/4kg de arroz en una bolsa grande y voy a armar paquetes de 1/3kg.
a) ¿Para cuántos paquetes enteros me alcanzará?
b) ¿Sobra arroz? ¿Cuántos kilos?
c) ¿Qué parte de la bolsa grande es el arroz que sobra? ¿Y qué parte es de un paquete?

2) En un club, las 2/3 partes de un grupo de 36 chicas practican básquet, la cuarta parte de las restantes hace natación y el resto hace patín.
¿Cuántas chicas practican patín? ¿Qué fracción del total representan?

3) Jorge compró una computadora a $2.500 y la pagó de la siguiente manera: 2/5 del total al contado y el resto con tarjeta de crédito en 5 cuotas iguales. ¿Cuánto debe pagar en cada cuota? Lo que paga en cada cuota, ¿qué parte es del total?

4) Se repartió una caja de alfajores entre Silvia, Patricia y Clarisa. Silvia se llevó 1/5 del total, Patricia se llevó 3/4 del total. De los que quedaban, Clarisa se llevó 3/5. Si Clarisa se llevó 3 alfajores, ¿cuántos alfajores había en la caja?

5) Tengo una cinta de 87,6 cm para hacer moños. Para cada moño necesito 7,3 cm de cinta.
¿Cuántos moños puedo hacer?

6) Tengo un bidón con 7,4 litros de jugo y lo quiero servir en vasos de 0,30 litro, ¿cuántos vasos puedo llenar? El último vaso no quedó completo,
¿se puede saber qué cantidad de jugo entró en ese vaso?